María cerró su computadora con un suspiro de frustración. Acababa de leer tres encuestas diferentes sobre las próximas elecciones, y las tres decían cosas completamente opuestas. Una prometía victoria aplastante para el candidato A, otra aseguraba empate técnico, y la tercera… bueno, la tercera contradecía todo lo anterior. «¿Cómo es posible?», se preguntó mientras echaba cereales a su yogurt. Su vecino Andrés, profesor de matemáticas en la universidad, siempre le decía que los números no mienten, pero las personas que los interpretan sí pueden hacerlo. Esa tarde, María decidió visitarlo. Necesitaba respuestas. Porque si algo había aprendido en estos tiempos es que las matemáticas son el único antídoto contra la manipulación disfrazada de ciencia.
Matemáticas y manipulación: el tamaño de la muestra importa
María estaba por descubrir algo muy interesante. Cuando una encuesta te dice que «el 70% de los ciudadanos prefiere X», ¿te has preguntado cuántas personas entrevistaron? Las matemáticas estadísticas nos enseñan que una muestra representativa para una población de millones requiere al menos 1,067 personas con un margen de error del 3% (Cochran, 1977). Pero muchas encuestas políticas encuestan apenas 400 personas y luego extrapolan resultados como si fueran verdad absoluta. Es como probar una cucharada de sopa y declarar que toda la olla sabe igual sin haberla revuelto antes ¡Ups!
Pero, el problema no es solo el tamaño. La selección aleatoria es crucial. Si encuestas solo a personas que contestan el teléfono fijo a las 3 PM, probablemente estés excluyendo a toda la población trabajadora joven. Las matemáticas probabilísticas exigen aleatoriedad verdadera, no conveniencia disfrazada de ciencia (Lohr, 2019).
Las Matemáticas del sesgo: preguntas diseñadas para engañar
Déjame contarte algo que tuve la oportunidad de leer y que ocurrió en 1936. Literary Digest hizo una encuesta masiva con 2.4 millones de respuestas prediciendo que Landon derrotaría a Roosevelt. Se equivocaron rotundamente porque su muestra provenía de listas telefónicas y registros de automóviles: solo gente adinerada (Squire, 1988). Las matemáticas no fallaron; falló el método humano. Hoy vemos lo mismo pero más sofisticado. Las preguntas capciosas manipulan respuestas. «¿Está usted de acuerdo con proteger nuestra economía?» versus «¿Apoya políticas proteccionistas que podrían aumentar precios?» son la misma pregunta, pero las matemáticas del sesgo de confirmación garantizan respuestas diferentes. El orden de las preguntas, el fraseo, hasta el tono del encuestador altera resultados. Las matemáticas bayesianas (te sugiero que leas sobre el Teorema de Bayes, particularmente me impresionó) nos muestran cómo cada elemento introduce sesgo acumulativo (Gelman et al., 2013).
El margen de error y las matemáticas predictivas
El margen de error es, quizá, el concepto matemático más abusado en encuestas y más citado en los medios de comunicación (como periodista yo mismo he hecho uso de él). Un empate técnico significa que las matemáticas no pueden distinguir diferencias reales entre candidatos, pero los medios lo presentan como noticia explosiva. Los intervalos de confianza del 95% significan que si repites la encuesta 100 veces, 5 veces obtendrás resultados completamente diferentes por puro azar (Moore et al., 2016). Además, está el problema del «herding» (what?): encuestadoras ajustando sus números para parecerse entre sí y evitar quedar mal. Las matemáticas estadísticas rigurosas no permiten estos ajustes arbitrarios. Pero el miedo al ridículo público supera a la integridad científica ¿Esto te suena familiar en estas épocas de elecciones?
Necesitamos ese detector de mentiras democrático
Las matemáticas no mienten, nunca lo han hecho. Son las interpretaciones humanas, las agendas ocultas y la ignorancia deliberada las que distorsionan la verdad. Cuando alguien te presente una encuesta, pregunta por el tamaño muestral, la metodología, el margen de error real. Las matemáticas te darán poder para distinguir información de propaganda. En tiempos donde las elecciones se deciden por percepciones fabricadas, necesitamos más alfabetización matemática y menos credulidad. Ahora, si quieres llevar tu vida a otro nivel en el mundo de las matemáticas, pues allí tienes a tu alcance la carrera profesional de Matemáticas, Análisis de Datos y Computación.
- Cochran, W. G. (1977). Sampling Techniques (3rd ed.). John Wiley & Sons.
- Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., & Rubin, D. B. (2013). Bayesian Data Analysis (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC.
- Lohr, S. L. (2019). Sampling: Design and Analysis (2nd ed.). CRC Press.
- Moore, D. S., Notz, W. I., & Fligner, M. A. (2016). The Basic Practice of Statistics (7th ed.). W. H. Freeman.
- Squire, P. (1988). Why the 1936 Literary Digest poll failed. Public Opinion Quarterly, 52(1), 125-133.
